Le preguntamos a GROK:
¿Cuántos hombres de Mali y de Pakistán tendrían que llegar a España para que el índice de fecundidad de España subiese a 2,1?
La fecundidad de Malí es de 4,1 y la de Pakistán es de 4,2
Vamos a suponer que la proporción que por cada hombre de Malí que viene a España, vienen 2 de Pakistán
Tanto a los hombres de Mali como a los de Pakistán les va la marcha.
La fecundidad de España es de 1,12 hijos por mujer.
En España, la población total es de 49.153.849 personas, de las cuales 24.111.025 son hombres y 25.042.824 son mujeres
¿Cuántos hombres de Mali y de Pakistán tendrían que llegar a España para que el índice de fecundidad de España subiese a 2,1?
Para resolver esta consulta, necesitamos determinar cuántos hombres de Mali y Pakistán deben llegar a España para que el índice de fecundidad de España, actualmente de 1,12 hijos por mujer, aumente a 2,1, considerando que por cada hombre de Mali que llega, llegan dos hombres de Pakistán. Los datos proporcionados son:
– Fecundidad de Mali: 4,1 hijos por mujer.
– Fecundidad de Pakistán: 4,2 hijos por mujer.
– Fecundidad de España: 1,12 hijos por mujer.
– Población de España: 49.153.849 personas, de las cuales 25.042.824 son mujeres y 24.111.025 son hombres.
El índice de fecundidad se define como el número promedio de hijos por mujer. La llegada de hombres de Mali y Pakistán debe aumentar el número total de hijos nacidos en España, manteniendo constante el número de mujeres (25.042.824).
### Paso 1: Calcular el número actual y deseado de hijos
Número actual de hijos en España:
\[ 1,12 \times 25.042.824 = 28.047.962,88 \]
Aproximadamente 28.047.963 hijos (redondeando al entero más cercano).
Número deseado de hijos para un índice de fecundidad de 2,1:
\[ 2,1 \times 25.042.824 = 52.589.930,4 \]
Aproximadamente 52.589.930 hijos.
Hijos adicionales necesarios:
\[ 52.589.930 – 28.047.963 = 24.541.967 \]
Se necesitan 24.541.967 hijos adicionales.
### Paso 2: Incorporar la proporción de hombres
Suponemos que los hombres de Mali y Pakistán tienen hijos con mujeres españolas, y cada hombre aporta hijos según la tasa de fecundidad de su país: 4,1 hijos por hombre de Mali y 4,2 hijos por hombre de Pakistán. La proporción dada es que por cada hombre de Mali (\( m \)), llegan dos hombres de Pakistán (\( p = 2m \)).
El número total de hijos adicionales generados por estos hombres es:
\[ \text{Hijos adicionales} = 4,1m + 4,2p \]
Sustituyendo \( p = 2m \):
\[ 4,1m + 4,2 \cdot 2m = 4,1m + 8,4m = 12,5m \]
Queremos que los hijos adicionales igualen 24.541.967:
\[ 12,5m = 24.541.967 \]
### Paso 3: Calcular \( m \)
\[ m = \frac{24.541.967}{12,5} = 1.963.357,36 \]
Como \( m \) debe ser un número entero (no puede haber una fracción de un hombre), redondeamos al entero más cercano y verificamos:
– Si \( m = 1.963.357 \):
\[ 12,5 \times 1.963.357 = 24.541.962,5 \]
Esto está muy cerca de 24.541.967, con una diferencia de 4,5 hijos, que es insignificante en un contexto demográfico.
– Si \( m = 1.963.358 \):
\[ 12,5 \times 1.963.358 = 24.541.975 \]
Esto excede el objetivo por 8 hijos. Dado que \( m = 1.963.357 \) produce un resultado más cercano, lo tomamos como la mejor aproximación.
### Paso 4: Calcular \( p \)
\[ p = 2 \times 1.963.357 = 3.926.714 \]
### Paso 5: Verificación
Hijos generados con \( m = 1.963.357 \) y \( p = 3.926.714 \):
\[ 4,1 \times 1.963.357 + 4,2 \times 3.926.714 \]
\[ 4,1 \times 1.963.357 = 8.049.763,7 \]
\[ 4,2 \times 3.926.714 = 16.492.198,8 \]
\[ 8.049.763,7 + 16.492.198,8 = 24.541.962,5 \]
Suma total de hijos en España:
\[ 28.047.963 + 24.541.962,5 = 52.589.925,5 \]
Índice de fecundidad resultante:
\[ \frac{52.589.925,5}{25.042.824} \approx 2,0999998 \]
Esto es prácticamente 2,1, confirmando que la solución es adecuada.
### Respuesta final
Para que el índice de fecundidad de España alcance 2,1, deben llegar aproximadamente **1.963.357 hombres de Mali** y **3.926.714 hombres de Pakistán** (dos por cada hombre de Mali).
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